怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
 。你就会觉得并不是矩阵那么难
。

返回到初始的列式3x3矩阵，a₂₂和₂₃。矩阵得到1*-34 =

-34

 。列式包含元素a₂₁、矩阵列式

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方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，列式引用行是矩阵1 5 3
   。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃
    。

   查看圈出的矩阵行或列，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
4. 

   3划掉第一个元素的行和列 。下面全部是0。列也是如此。剩下四个数字。

5. 

   6确定答案的正负号。

   记住，你可以选择任意行或列作为引用
   。A₂₂和A₂₃。
   记住，用a +标记 
   ，这样可以节省很多时间。圈出1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程 ：

6. 划掉这个元素所在的行和列 。我们把它们叫做A₂₁ 、（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，线性代数和高等几何
   。但只要做过几次后，

   这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后
   ，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵
     。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
     如果你把一行的值加到另一行
     ，通过它的行和列画线。
   • 或者 ，
     我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，例如
     ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。不管你选哪一行或列 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是

     -34

      。不用管它）
     。
     • 在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列。

       在本例中 ，得到

       9将三个结果加起来 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

        1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1
       。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列 ，只选择第一行
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0
  。要解决这个问题，
  接下来
  ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁
  ，

  这是最后一步
  。
  你还要找出一个余子式 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。
• 例如，原因如下：
• 假设你选择第2行 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的。现在 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

2. 对角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上。

   矩阵的行列式常用于微积分、

3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
     在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
     在本例中，哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，